KISI-KISI UNTUK PENILAIAN KELAS DALAM MATEMATIKA

Tingkatan Kompetensi

Kami tidak mengusulkan pengembangan item tes yang menilai keterampilan diatas secara individual. Ketika melakukan secara real matematika, perlu untuk tergambarkan secara jelas ketrampilan tersebut. Untuk mengoperasionalkan kompetensi matematika ini, akan sangat membantu untuk mengatur keterampilan menjadi tiga tingkat Mereka berhasil mengoperasionalkan dalam opsi TIMSS Nasional Belanda (Boertien & de Lange, 1994; Kuiper, Bos, & Plomp, 1997) dan studi longitudinal yang sedang berlangsung pada efek kurikulum sekolah menengah dan juga telah disesuaikan untuk studi OECD.

Tiga level itu:

1.      Reproduksi, definisi, perhitungan.

2.      Koneksi dan integrasi untuk pemecahan masalah.

3.      Matematisasi, pemikiran matematika, generalisasi, dan wawasan.

Kami akan menguraikan level ini selanjutnya.

Tingkat 1. Reproduksi, prosedur, konsep, dan definisi

Pada tingkat pertama ini, kita berurusan dengan masalah yang ditangani dalam banyak tes standar, juga distudi internasional komparatif, dan dioperasionalkan terutama dalam format pilihan ganda. Dalam TIMSS, aspek ekspektasi kinerja mengetahui dan menggunakan prosedur rutin akan cocok tingkat ini Ini berkaitan dengan pengetahuan tentang fakta, mewakili, mengenali setara, mengingat objek dan simbol matematika, melakukan prosedur rutin, menerapkan standar algoritma, dan mengembangkan keterampilan teknis. Berurusan dan beroperasi dengan pernyataan dan ekspresi yang mengandung simbol dan rumus dalam bentuk "standar" juga berhubungan dengan tingkat ini. Item di Level 1 sering di pilihan ganda, isian bagian kosong, mencocokkan, atau (restricted) format pertanyaan open ended.

Level 2. Koneksi dan integrasi untuk pemecahan masalah

Pada tingkat ini kami mulai membuat hubungan antara untaian dan domain yang berbeda di matematika dan mengintegrasikan informasi untuk memecahkan masalah sederhana di mana siswa memiliki pilihan strategi dan pilihan dalam penggunaan alat-alat matematika mereka. Meski masalah diduga nonroutine, mereka membutuhkan matematisasi yang relatif kecil. Siswa pada level ini adalah juga diharapkan bisa menangani berbagai bentuk representasi sesuai situasi dan tujuan. aspek koneksi ini menuntut siswa untuk dapat membedakan dan menghubungkan berbagai pernyataan yang berbeda sebagai definisi, klaim, contoh, pernyataan terkondisi, dan bukti.

Dari sudut pandang bahasa matematika, aspek lain pada level ini adalah decoding dan menafsirkan bahasa simbolis dan formal dan memahami hubungannya dengan bahasa alami. Tingkat ini berhubungan dengan TIMSS menyelidiki dan pemecahan masalah kategori, yang termasuk merumuskan dan mengklarifikasi masalah dan situasi, mengembangkan strategi, menyelesaikan, memprediksi, dan memverifikasi. Dilihat dari jenis ini, bagaimanapun, kita harus ingat memecahkan masalah itu  dan menggunakan prosedur kompleks dalam TIMSS adalah kompetensi yang sebenarnya sangat dekat dengan yang mereka yang diusulkan pada Level 1. Karenanya, kami memainkan peran penting dalam membuat level kompetensi dan keterampilan yang jelas dan bisa diterapkan.

Item di Level 2 sering ditempatkan dalam konteks dan melibatkan siswa secara matematis dalam pengambilan keputusan.

Tingkat 3. Mathematisasi, pemikiran matematis, generalisasi, dan wawasan

Di Level 3, siswa diminta untuk melakukan mathematisasi situasi (mengenali dan mengekstrak matematika tertanam dalam situasi dan menggunakan matematika untuk memecahkan masalah). Mereka harus menganalisis, menafsirkan, mengembangkan model dan strategi mereka sendiri, dan membuat argumen matematis termasuk bukti dan generalisasi. Kompetensi ini termasuk komponen penting dan analisis model dan refleksi pada proses. Siswa seharusnya tidak hanya bisa menyelesaikan masalah tapi juga menimbulkan masalah. Kompetensi ini berfungsi dengan baik hanya jika siswa mampu berkomunikasi dengan baik dengan berbagai cara (misalnya., lisan, dalam bentuk tertulis, dengan visualisasi). Komunikasi dimaksudkan untuk agar terjadi proses dua arah: siswa juga harus dapat memahami komunikasi dengan komponen matematis oleh orang lain. Akhirnya kami ingin menekankan bahwa siswa juga membutuhkan kompetensi wawasan - wawasan ke dalam sifat matematika sebagai ilmu (termasuk budaya dan aspek historis) dan pemahaman tentang penggunaan matematika dalam mata pelajaran lain yang dibawa melalui pemodelan matematika.

Sebagaimana terbukti, kompetensi di Level 3 cukup sering menggabungkan keterampilan dan kompetensi biasanya berhubungan dengan dua level lainnya. Kami mencatat bahwa seluruh latihan mendefinisikan tiga tingkatan adalah kegiatan yang agak sewenang-wenang: Tidak ada perbedaan yang jelas antara tingkat tersebut, dan keterampilan serta kompetensi yang lebih tinggi dan lebih rendah sering bermain di tingkat yang berbeda.

Dalam kerangka TIMSS, Level 3 berhubungan paling baik dengan kinerja penalaran matematis harapan: mengembangkan notasi dan kosa kata, mengembangkan algoritma, generalisasi, dan berspekulasi.

Level 3, yang masuk ke inti matematika dan matematis, sulit untuk diuji. Pilihan ganda jelas bukan format pilihan di Level 3. Pertanyaan respons yang diperpanjang dengan banyak jawaban (dengan [super-] item atau tanpa peningkatan tingkat kerumitan) lebih banyak cenderung menjadi format yang menjanjikan. Namun baik desain dan penilaian jawaban siswa sangat, jika tidak sangat, sulit. Karena Level 3 adalah inti dari penelitian kami, bagaimanapun, kami harus banyak mencoba , sebanyak izin praktik, untuk mengoperasionalkan kompetensi ini dalam item tes yang sesuai.

Tiga tingkat dapat digambarkan secara visual dalam piramida (Gambar 1; de Lange, 1995). piramida ini memiliki tiga dimensi atau aspek: (a) isi atau domain matematika, (b) ketiganya tingkat pemikiran matematis dan pemahaman (sepanjang garis yang baru didefinisikan), dan (c) tingkat kesulitan dari pertanyaan yang diajukan (mulai dari yang sederhana sampai yang kompleks). Dimensinya tidak dimaksudkan untuk menjadi ortogonal, dan piramida dimaksudkan untuk memberi gambaran visual yang adil tentang kerabatjumlah item yang diperlukan untuk mewakili pemahaman siswa tentang matematika. Karena kita hanya perlu item sederhana untuk tingkat yang lebih rendah, kita dapat menggunakan lebih dari mereka dalam waktu singkat. Untuk level yang lebih tinggi, kami hanya membutuhkan beberapa item karena akan membutuhkan waktu untuk siswa menyelesaikan masalah pada level ini.

Dimensi yang mudah ke sulit dapat dipertukarkan dengan dimensi yang berkisar dari informal sampai formal.

Semua pertanyaan penilaian dapat ditempatkan dalam piramida menurut (a) dilihat daril tingkat pemikiran, (b) konten matematika atau domain ide besar, dan (c) tingkat kesulitan. Karena penilaian perlu mengukur dan menggambarkan pertumbuhan siswa di semua domain matematika dan di semua tiga tingkat pemikiran, pertanyaan dalam program penilaian lengkap harus mengisi piramida. Harus ada pertanyaan di semua tingkat pemikiran, dengan berbagai tingkat kesulitan, dan di semua domain konten.

Penting untuk literasi matematika adalah kemampuan untuk melakukan mathematisasi masalah. Proses mathematisasi ini akan dijelaskan dengan sedikit lebih detail.

Pertanyaan:

Dari tingkatan atau level kompetensi diatas, apakah tiga level tersebut dapat diterapkan dan digunakan dalam penilaian matematika pada setiap jenjang pendidikan dan dengan semua karakteristik materi yang berbeda.?